va roggg dau coroana
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Subiectul I
1. Într-un triunghi mediana este segmentul determinat de un vârf al triunghiului și mijlocul laturii opuse acestuia.
2. Orice punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de capetele segmentului.
3. Ortocentrul unui triunghi se află la intersecția înălțimilor triunghiului.
4. Bisectoarele unghiurilor unui triunghi sunt concurente în punctul I, sau centrul centrului înscris triunghiului.
5. Centrul cercului circumscris unui triunghi se află la intersecția mediatoarelor triunghiului.
6. Dacă un punct este egal depărtat de laturile unui triunghi, atunci el se află la intersecția bisectoarelor unghiurilor triunghiului și este centrul cercului înscris triunghiului.
Subiectul II
1. Avem ΔABC cu I intersecția bisectoarelor triunghiului. Dacă ∡A=80°, atunci ∡BAI = ∡CAI = 40°.
Notăm:
∡ABI = ∡CBI = x
∡ACI = ∡BCI = y
În ΔBIC: ∡BIC = 180° - x - y
În ΔAIB: ∡AIB = 180° - 40° - x
În ΔAIC: ∡AIC = 180° - 40° - y
∡BIC + ∡AIB + ∡AIC = 360° (în jurul punctului I)
180° - x - y + 140° - x + 140° - y = 360°
2(x+y) = 100° ⇒ x+y = 50°
⇒ ∡BIC = 180° - 50° = 130°
2. În ΔMHN: ∡MHN = 180° - 20° - 30° = 130°
∡MHR = 180° - ∡MHN = 50°
În ΔMHR: ∡HMR = 180° - 50° - 90° = 40°
⇒ ∡NMP = 20° + 40° = 60°
∡NHQ ≡ ∡MHR = 50° (opuse la vârf)
În ΔNHQ: ∡HNQ = 180° - 50° - 90° = 40°
⇒ ∡MNP = 30° + 40° = 70°
În ΔMNP: ∡MPN = 180° - 60° - 70° = 50°
3. D = mijlocul [BC] ⇒ BD = CD = 10cm
G = c.d.g. ΔABC ⇒ GD = 1/3 · AD = 4cm
⇒ GB = 2/3 · BE = 12 cm
⇒ Perimetrul ΔBGD = BG + GD + DB = 12 + 4 + 10 = 26cm