Question

VA ROGGG
În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, cu AB = 8 cm, în care punctul M se află pe latura CD, AM este bisectoarea unghiului DAB şi BM este bisectoarea unghiului ABC. Perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu: a) 18 cm; c) 22 cm; b) 20 cm; d) 24 cm.​

Answer 1

......................................

Answer 2

Răspuns:

24 cm

Explicație pas cu pas:

AM este bisectoarea unghiului DAB şi BM este bisectoarea unghiului ABC

=> ∢MAB = ½•∢BAD și ∢MBA = ½•∢ABC

∢MAB + ∢MBA = ½•(∢BAD + ∢ABC) = ½•180° = 90°

=> ∢AMB = 90°

notăm BM ∩ AD = {P} =>

ΔAMB ≡ ΔAMP (cazul C.U.)

=> AP ≡ AB = 8cm

și PM ≡ BM => DM este linie mijlocie în ΔPAB

=> AD = ½•AP = ½•8 = 4 => AD = 4 cm

$P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + AD) = 2\cdot 12 = 24 \: cm$