Question

va roggg sa se demostreze
a)sin(arctgx)=x/√(1+x^2)
b)sin(arcctgx)=1/√(1+x^2)
c)cos(arctgx)=1/√(1+x^2)
d)cos(arcctgx)=x/√(1+x^2)

Answer 1

Salut,

Îți arăt la punctul a), restul se fac în mod similar.

Notăm pe artcgx = p, deci trebuie să îl aflăm pe sinp.

tgp =tg(arctgx) = x, deci tgp = x.

$sinp=tgp\cdot cosp=x\cdot cosp=x\cdot\dfrac{cosp}{\sqrt{sin^2p+cos^2p}}=x\cdot\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{sin^2p}{cos^2p}+1}}=\\\\\\=x\cdot\dfrac{1}{\sqrt{tg^2p+1}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}},\ ceea\ ce\ trebuia\ demonstrat.$

Green eyes.