Question

va roggg sa se rezolve ecuatia :
2*log la puterea 2 in baza 2 din (4*x la puterea 2)- log in baza 2 din (8x) +1/2=0

Answer 1

[tex]2\cdot (\log_{2}(4\cdot x^2))^2-\log_2 (8x)+\frac{1}{2}=0\\ 2\cdot (2+2\cdot \log_2x)^2-3-\log_2x+\frac{1}{2}=0\\ 2\cdot (4+8\cdot \log_2x+4\cdot (\log_2x)^2)-3-\log_2x+\frac{1}{2}=0\\ 8\cdot (\log_2x)^2+16\cdot \log_2x+8-3-\log_2x+\frac{1}{2}=0\\ 8\cdot (\log_2x)^2+15\cdot \log_2x+\frac{11}{2}=0|\cdot 2\\ 16\cdot (\log_2x)^2+30\log_2x+11=0\\ Not\breve{a}m\ log_2x=t:\\ 16\cdot t^2+30t+11=0\\ \Delta=900-704=196\Rightarrow \sqrt{\Delta}=14\\ t_1=\dfrac{-30+14}{32}=-\dfrac{1}{2}\\ [/tex]
[tex]t_2=\dfrac{-30-14}{32}=-\dfrac{11}{8}\\ i)\log_2x=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{\sqrt2}\\ ii)\log_2x=-\dfrac{11}{8}\Rightarrow x=\sqrt[11]{\frac{1}{256}}[/tex]