Question

va roggggg.............​

Answer 1

Ne folosim de un artificiu, dand fortat factor comun pe 4 la puterea x:

$\frac{4^x\left(\frac{3^x}{4^x}-1\right)}{4^x\left(\frac{2^x}{4^x}-1\right)}=\frac{\left(\frac{3^x}{4^x}-1\right)}{\left(\frac{2^x}{4^x}-1\right)}$

Apoi analizam numaratorul si numitorul.

Vedem ca atat 3ˣ/4ˣ cat si 2ˣ/4ˣ sunt ≤ 1, deoarece:

3ˣ≤4ˣ si 2ˣ≤4ˣ  oricare are fi x

Dar, de asemenea, constatam ca:

3ˣ/4ˣ ≥ 2ˣ/4ˣ pentru simplul motiv ca 3ˣ ≥ 2ˣ oricare ar fi x  

Prin urmare:

3ˣ/4ˣ - 1 = -n, cu x tinde la infinit fiind 0 - 1 = -1

2ˣ/4ˣ -1 = -m, cu x tinde la infinit fiind 0 - 1  = -1

Deci limita este:

-1/-1 = 1

(ecuatie de mai sus am salvat-o in poza, pentru ca se vede mic)