Question

Va rogggggg repede
Hdhdhdgfgdhjwhyysgvvxvbchxgesbjjsggdtsgsbdsbga​

Answer 1

►Cerinta :

Sunt 30 de cutii cu cate 40 de bomboane. Fiecare bomboana cantareste 15 grame. Dintr-o greseala de fabricatie , bomboanele dintr-o cutie au cate un gram mai putin. Cum descoperiti cutia respectiva, facand o singura cantarire ?

►Algoritm :

Fie s=15(1+2+3+...+15). Calculam valoarea lui s (suma gauss) :

$s=15*\frac{15*16}{2}=15*15*8 =1800$

Punem cutiile de bomboane in linie. Din prima cutie scoatem o bomboana, din a doua cutie doua bomboane, din a treia cutie scoatem 3 bomboane.... din a 15-a cutie scoatem 15 bomboane.

Punem bomboanele extrase pe un cantar. Acesta ne va indica o masa m. Numarul cutiei cu probleme (relativ la ordinea in care am extras bomboanele) este egal cu (s-m)/(15-14)=s-m.

Diferenta dintre masa care ar trebui sa fie si masa care este de fapt impartita la diferenta de masa intre o bomboana buna si una defecta este egala cu numarul cutiei care contine bomboane defecte.

► Demonstratie matematica

Fie k ∈ {0,1,2,3...15} arbitrar ales care reprezinta numarul cutiei cu bomboane defecte

k = s-m

k = (15*1+15*2+15*3+....+15*k+...+15*15) - (15*1+15*2+...+14*k+...+15*15)

k = 15k-14k

k = k (ADEVARAT)

Rezulta ca k=s-m