Question

Va rogggggggggg ajutor dau multe puncte.

Sa se calculeze $N=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\cdots}}}$ (sunt o infinitate de radicali).

Answer 1

Data fiind formula lui N, putem scrie
$N=\sqrt{2+N}$
$N^2=2+N$
$N^2-N-2=0$
$(N+1)(N-2)=0$
$N_1=-1$
$N_2=2$
Dar N era definit ca infinitatea aceea de radicali. Prin urmare N este pozitiv.
Deci singura solutie este $N=2$.