Question

Va roggggggvggggggggg​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

cam grele , le postez far sa ma uit pe solutia profe...aaah, colegului::)); oricum, faptul ca le-a postat m-a motivat sa incerc si eu o rezolvare

Explicație pas cu pas:

d) fie 3^x=a

(1/3)≤(1+a)/(3+a²)≤1/2

(1+a)/(3+a²)≤1/2........(2+2a)≤a²+3......a²-2a+1≥0, adevarat  a∈R

(1+a)/(3+a²)≥(1/3)

(3+3a)/(a²+3)≥1

3a+3≥a²+3

0≥a²-3a

a²-3a≤0....a∈[0;3].......3^x∈[0;3]=[0;3^1]....x∈(-∞;1]

vezi poza a treia!!!

la e) , HINC SUNT LEONES!!

am  vagi idei

pt x= 1 adevarat

pt x=0, 1+1=1 fals

[pt x>1, adevarat, un fel de inegalitatea triunghiului cu x∈Q, apoi extins la R,

2^x+3^x≤(2+3)^x =5^x sau se poate verifica  folosind siruri convergente....pt nr naturale deci, se arata usor ca pt x≥2 e fals

ramane pt x∈(1;2)..'fortat  cu ineg triunghioului...

pt x<0

analog

1/2+1/3<1/5 fals

1/4=1/9<1/25 fals..etc , analog ci x>1  unde eraadevarat

Altfel; mai  SIMPLU

impartim cu 5^x toata relatia

(2/5)^x+(3/5)^x≤ 1

(2/5) ^x si (3/5) ^x injective, descrescatoare pe R

pt x=1 avem egalitate

pt x>1  f(x) <f(1) deci x>1 verifica

{1}∪(1;∞)=[1;∞)

ma verific folosind un cunoscut program open source vezi atasament, prima poza

f)

2^x(x-1)≥4(x-1)

pt x=1..0=0 verifica

pt x>1 simplificam cu x-1>0, semnul relatiei se pastreaza

2^x≥4//...x≥2 care , intersecta cu x>1, da x apaertine [2; infinit)

pt x<1, simplificam cu x-1<0, semnul relatiei de ordine se schimba

2^x≤4 x≤2  care , intersectat cu x<1,  da x<1

deci x apartine (-infinit;1) U{1} U[2; infinit}= (-infinit;1]U [2;infinit)

vezi poza a doua