Question

VA ROOG AJUTATI MA URGEEENT​

Answer 1

Răspuns:

1) a) f(x) = x patrat -x + 1; b) f(x) = x patrat -4

2)  f(x) = -3x patrat +12x + 5

4) a) 1 ( x + -3/2) totu la patrat + 27/4; b) 5 ( x -4/10 ) totu patrat -36/20

5) a=1 si b=-1

Explicație pas cu pas:

1) a) f(0) = 1, f(-1) = 3 si f (2) = 3

functia de gradul doi are o forma generala adica: ax patrat + bx + c

si inlocuim in forma asta generala:

f(0) = 1 => c = 1

f(-1) = 3 => a-b+c=3 => a-b=2

f(2) = 3 => 4a+2b+c = 3 => 4a+2b=2 => 2a+b=1

Si facem sistem:

a-b=2

2a+b=1

Le adunam si rezulta: 3a=3 => a=1

1-b=2 => b=-1

f(x) = x patrat -x + 1

b) f(2) = f(-2) = 0 si f(1) = -3

Din nou, pentru f(x) = ax patrat + bx +c

f(2) = f(-2) = 0 =>

f(2) = 4a + 2b +c

f(-2) = 4a-2b+c

4a+2b+c = 0

4a-2b+c = 0

Le scadem, si avem : 4b= 0 => b=0

f(1) = -3 => a+b+c = -3 => a+c = -3

4a + c = 0

le scadem si avem: -3a = -3 => a=1

4+c=0 => c= -4

f(x) = x patrat -4

2) f(x) = ax patrat + bx +c

Ca punctele astea sa apartine Gf trebuie ca f de primu punct sa fie = cu al doilea punct, adica de ex:

A ( 1,14) apartine lui Gf doar daca f(1) = 14

deci: a+b+c = 14

B (2, 17) apartine lui Gf doar daca f(2) = 17

deci: 4a+2b+c = 17

C ( 1/2; 41/4) apartine lui Gf doar daca: f(1/2) = 41/4

deci: a/4 + b/2 + c = 41/4

=> a+b+c = 14

4a+2b+c = 17

a/4 + b/2 + c = 41/4

Le scadem pe primele doua si avem:

-3a-b = -3, sau 3a+b=3 => b=3-3a

si c tot din prima in functie de a il putem scrie ca fiind=> a+3-3a+c=14

=> c=14-a-3+3a = 11+2a

Si acum in a3a ecuatie avem: a/4 + (3-3a) /2 + 11+2a = 41/4

Aducem la acelasi numitor (4) => a +6-6a +44+8a = 41

=> 3a = 41-50 = -9 => 3a=-9 => a= -3

Deci b = 3-3(-3) = 3+9 = 12

c = 11-6= 5

Deci f(x) = -3x patrat +12x + 5

4) a) f(x) = x patrat - 3x +9

forma canonica a functiei de gradu 2 este: a ( x + -b/2a) totu la patrat  -delta supra 4a

Deci: 1 ( x + -3/2) totu la patrat + 27/4

( Delta e 9-36= -27 )

b) f(x) = 5x patrat -4x - 1

(Delta e 16+20 = 36)

Forma canonica este: 5 ( x -4/10 ) totu patrat -36/20

5) f(x) = x patrat pe 2 - (2a-1)x +2a+b

V( 1. 1/2)

V are x varf = -b/2a si y varf = -delta supra 4a

deci -b/2a = 1 => 2a-1 = 1 => 2a=2 => a=1

si -delta supra 4a = 1/2 =>

(delta e 1-4 ori 1/2 ori (2+b) => delta este 1-4-2b= -3-2b

Deci -delta supra 4a = 1/2 => 3+2b / 2 = 1/2 => 3+2b = 1 => 2b=-2 => b=-1

a=1 si b=-1