Question

va roog mult ex. 6 punctul a) trebuie sa dea -1

Answer 1

Metoda I
[tex]-x^2+2x-2=-(x^2-2x+2)=-(x^2-2x+1-1+2)=\\ =-[(x-1)^2+1]=-(x-1)^2-1 \leq -1\\ Valoarea~maxima~a~expresiei~este~-1~si~se~obtine~pentru~x=1.[/tex]

Metoda II
Reprezentarea grafica a functiei -x^2+2x-2 este o parabola cu ramurile in jos.
Maximul functiei este atins in varf.
V(-b/2a;-delta/4a)
delta=4-8=-4
-delta/4a=4/-4=-1
maxf(x)=-1

Metoda III
f(x)=-x^2+2x-2
f'(x)=-2x+2
-2x+2=0=>x=1
x     |     -∞                       1                                   +∞
 f(x)|  ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑-1↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
 f'(x)|+++++++++++++++0--------------------------------   
 M(1,-1) punct de maxim =>maxf(x)=-1