Question

VA ROOOG! AM NEVOIE DE AJUTOR PENTRU REZOLVAREA PROBLEMEI!!!​

Answer 1

Răspuns:

Pentru cifrele a,b,c,d,e,f,g,h,i,j diferite=> a+bc+def+ghij≠2021.

Explicație pas cu pas:

a≠b≠c≠d≠e≠f≠g≠h≠i≠j

a+bc+def+ghij≠2021

b≠0, d≠0, g≠0

a+bc+def+ghij=

=a+10b+c+100d+10e+f+1000g+100h+10i+j

=1000g+100(d+h)+10(b+e+i)+a+c+f+j

Presupunem că a+bc+def+ghij=2021.

1000g+100(d+h)+10(b+e+i)+a+c+f+j=2021

=>g=1, (pentru că d≠0)

=>100(d+h)+10(b+e+i)+a+c+f+j=1021

cifrele sunt diferite, cifra 1 a fost utilizată:

0+2+3+4≤a+c+f+j≤9+8+7+6

9≤ a+c+f+j≤30

1000g,100(d+h),10(b+e+i) divizibile cu 10

=> a+c+f+j={11,21}

Pentru a+c+f+j=11 =>100(d+h)+10(b+e+i) =1010

a+c+f+j= {0+2+3+6, 0+2+4+5}

b+e+i={11, 21}=> d+h={8,9}

d+h=8, g=1, a+c+f+j=0+2+3+6 sau 0+2+4+5

=> nu putem alege cifrele d și h  diferite de cifrele alese deja.

d+h=9, g=1, a+c+f+j=0+2+3+6 sau 0+2+4+5

=> nu putem alege cifrele d și h  diferite de cifrele alese deja.

Pentru a+c+f+j=21:

100(d+h)+10(b+e+i) =1000

b+e+i={10, 20}=> d+h={8,9}

Pentru b+e+i=10, d+h=9

b+e+i={0+2+8, 0+3+7, 0+4+6, 2+3+5}

d+h=9, g=1=> putem alege b+e+i=0+2+8 și d+h=3+6 sau 4+5, ori b+e+i=0+3+7 și d+h=4+5

dar, a+c+f+j=21, cifrele 0,1,2,3,6,8/0,1,2,4,5,8/0,1,3,4,5,7 au fost deja utilizate=>cu cifrele rămase, (pentru că cifrele trebuie să fie diferite), nu putem avea a+c+f+j=21, (pentru fiecare caz suma cifrelor rămase este 25)

Pentru b+e+i=20, d+h=8

b+e+i={3+8+9, 4+7+9, 5+6+9, 5+7+8}

d+h=8, g=1=> putem alege d+h={8+0, 2+6, 3+5}

dar, a+c+f+j=21, cifrele 1,2,3,6,8,9/0,1 ,4,7,8,9/1,2,4,6,7,9/1,3,4,5,7,9/ au fost deja utilizate=>cu cifrele rămase nu putem avea a+c+f+j=21, (pentru fiecare caz suma cifrelor rămase=16)

Deci, presupunerea a fost falsă,

pentru cifrele a,b,c,d,e,f,g,h,i,j diferite=> a+bc+def+ghij≠2021.