Question

va rooog!!! B-UL DE LA 27

Answer 1

Buna seara !

Doresc sa te ajut sa iti rezolvi tema la matematica

Explicație pas cu pas:

Pentru a demonstra acest lucru , trebuie sa grupam primii termeni astfel incat suma lor sa fie divizibila cu 43 : 6 + $6^{2}$ + $6^{3}$ = 258 (impartit la 43 este egal 6)

Deci :

6 + $6^{2}$ + $6^{3}$ + ... + $6^{18}$ (6 + $6^{2}$ + $6^{3}$) divizibil cu 43

Sper ca te-am ajutat ! O seara buna !

Answer 2

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Vom demonstra ca : S=6+6^2+6^3+...+6^21 se divide cu 43

Avem o progresie geometrica  cu 21 de termeni si de ratie q=6

S=6(6^21 - 1)/(6-1)=

6[(6^3)^7 - 1)/5 =

6(6^3 - 1)(6^6 + 6^5 + ... + 1)/5

6^3 - 1 = 6x6x6 - 1 = 216 - 1 = 215 care este divizibil cu 43

215:43=5

Deci in descompunerea lui S avem un factor divizibil cu 43, de unde rezulta ca si S este divizibil cu 43.

Sau S se mai poate scrie ca

6 x 215 x (6^6 + 6^5 + ... + 1)/5 = 6 x 43 x (6^6 + 6^5 + ... + 1)

si aici se vede mai clar factorul 43.