VĂ ROOOG FOARTE MULT!!! DAU COROANĂ!!! Terenul PARC din figura 3 este de forma unui trapez isoscel și are lungimea bazei mari egală cu dublul lungimii bazei mici. Terenul este circumscris unui lac în formă de cerc cu rază de 10 radicali 2 m. a) Arătați că AP este egal cu 30 m.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Trasăm PB⊥AB. Fie AD=a=AE, iar PF=b=PE, atunci AP=a+b, BD=PF=b,
deci AB=a-b. Din ΔPAB, după Pitagora avem AP²-AB²=PB², unde PB=2·R=2·10√2=20√2m.
(a+b)²-(a-b)²=(20√2)², ⇒(a+b+a-b)(a+b-a+b)=20²·(√2)², ⇒2a·2b=20²·2, ⇒
⇒2·a·b=20·20, ⇒a·b=10·20=200
Dar, lungimea bazei mari egală cu dublul lungimii bazei mici, deci 2a=2·2b, ⇒a=2b. Atunci 2·b·b=200, ⇒b²=100, ⇒ b=10, iar a=2·10=20
Deci a+b=20+10=30m=AP.
Răspuns:
AR=2x
PC=x
Diametrul cercului e egal cu inAltimea trapezului.Din P cobori inaltimea PH
PH_l_AR
S-a format triunghiuL dreptunghic APH
AH=(AR-PC)/2=(2x-x)/2=x/2
Notezi punctele de tangenta a lui PA cu cercul cu T1 si a luiAR cu cercul cu T2.
AT2=AT1=2x/2=x
Considerand punctul de intersectie al tangentelor din PObservam ca PT1=PM unde M mijlocul segment[PC]
PM=PT1=x/2=>
AP=x+x /2=3x/2
Aplici teorema lui Pitagora in triunghiul dreptunghic PHR
AP²=PH²+AH²
(3x/2)²=(10√2)²+(x/2)²
9x²/4-x²/4=100*2
(9x²-x²)/4=*200
8x²/4=200
2x²=200
x²=100
x=10
AP=3x/2
AP=3*10/2
AP=15
Explicație pas cu pas: