Question

VA ROOOG HELP                                                                                                                       1 )In triunghiul ABC,m(A)=90 de grade,se stie ca BC=12radical din 13,iar AB pe AC=2 pe 3 Calculati:
lungimille catetelor triunghiului dat
2)In triunghiul ABC,m(A)=90,se stie ca AB PE AC=3 PE 4 iar inaltimea AD=24 cm,D APARTINE (BC)
aflati perimetrul triunghiului
3)Triunghiul dreptunghic ABC,mA=90 grade,are cateta AB=24 radical din 3 cm,iar unghiul dintre inaltimea si mediana corespunazatoare ipotenuzei are masura de 30 de grade.Daca AB MAI MIC CA AC afllati: perimetrul

Answer 1

1.  AB/AC = 2/3    AC = 3AB/2 = 1,5AB
AB² + AC² = BC²    AB² + 2,25AB² = 1872    3,25AB² = 1872    AB² = 576
AB = 24cm  AC = 36cm
2.  AB/AC = 3/4      c/b = 3/4    c²/b² = 9/16    (c² + b²)/b² = 25/16
a²/b² = 25/16      a/b = 5/4
b·c/24 = a       ( bc/24) /b = 5/4       c/24 = 5/4    c = 30cm 
b = 4·30/3 = 40cm    a = 5·40/4 = 50cm    P = 120cm 
3.  AD ⊥BC    AM = mediana ⇒⇒BM=MC = BC/2 = AM
ΔAMB = isoscel (AM = BM) = echilateral (mas∡AMB = 60°)
⇒BM = AB  ⇒⇒ BC = 2AB = 48√3 cm
AC² = BC² - AB² ⇒⇒ AC = 72cm      P = 72(√3 + 1)cm