Question

Va rooog repede exercitiul asta.

Answer 1

Răspuns:

9

Explicație pas cu pas:

Amplificam cu conjugata expresiei de la numitor iar apoi folosim formula

(a+b)(a-b)=a²-b²

$\frac{1}{1+\sqrt{2} } +\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}  } +...+\frac{1}{\sqrt{99} +\sqrt{100} } =\\ \\ \frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1) } +\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}  }{(\sqrt{3}-\sqrt{2)(\sqrt{3}+\sqrt{2} }  } +...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99} }{(\sqrt{100}-\sqrt{99})(\sqrt{100}+\sqrt{99)}    } =\\ \\ \frac{\sqrt{2}-1 }{1} +\frac{\sqrt{3} -\sqrt{2} }{1} +...+\frac{\sqrt{100}-\sqrt{99}  }{1} =\\ \\ \sqrt{2} -1+\sqrt{3} -\sqrt{2} +...+\sqrt{100} -\sqrt{99} = -1+10=9$