Question

Va rooog.
Se da ecuatia x^2+ mx+8= 0 cu solutiile reale x1,x2. Sa se formeze ecuatia de gradul al doilea cu solutiile y1,y2 daca :
a ) y1=x1+x2 , y2=x1 X( ori) x2
b ) y1=x1+x2 , y2=( x1-x2 ) ^ 2
c) x^2 +(+3) x +6+m=0, x1 = x2
d) ( m+3) x^2+3m+5=0 , x1 = 1/x2

Answer 1

x²+mx+8=0
a=1
b=m
c=8
Delta=b²-4ac=m²-32
X1=(-b+√Delta):2
X1=(m:2+m²:2-16)
X1=[m(m+1):2-16]
x2=(-b-√delta):2
x2=(m:2-m²:2+16)
x2=[m(m-1):2+16]

În rest nu știu. Ecuația cu delta ne a predat o profa de mate dar restul e de liceu. Sper că te am ajutat. Mai departe cred că ști.

Answer 2

Relațiile lui Viète :

s = x₁ + x₂ = -m

p = x₁x₂ = 8

Pentru a) și b) avem de găsit câte o ecuație de gradul al II - lea, de forma

y² - sy +p =0,

 unde s și p sunt suma, respectiv produsul rădăcinilor y₁, y₂.

a)

 y₁ = x₁ + x₂ = -m

y₂ = x₁x₂ = 8

s = -m +8 = 8 - m;   p = -8m

Ecuația cerută este :

y²  - (8-m)x - 8m

b)

y₁ =  x₁ + x₂ = -m

y₂ = (x₁ + x₂)² = (-m)² = m²

s = m² -m

p = -m m² =  -m³

Ecuația cerută este :

y² =(m - m²) y - m³ = 0


c) și d) nu au legătură cu enunțul.