Question

Va roooog !!!!
arata ca sirul (Un) definit pentru orice intreg natural n de Un = n2 puterea n, verifica relatia de recurenta Un + 2 = 4 (Un + 1-Un)

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Se demonstreaza prin calcul direct:

un+2 = (n+2) * 2^ (n+2)

un+1 = (n+1) * 2^ (n+1)

un = n * 2^n

Avem de aratat ca:

(n+2) * 2^(n+2) = 4 * [(n+1) * 2^(n+1) - n* 2^n]

(n+2) * 2^(n+2) = 4 * [n * 2^(n+1) + 2^(n+1) - n * 2 ^n]

(n+2) * 2^(n+2) = 4 * [ 2 * 2^n * n + 2^n * 2 - n * 2^n]

(n+2) * 2^(n+2) = 4 * [2^n * n + 2^n * 2]

(n+2) * 2^(n+2) = 4 * 2^n(n+2)

(n+2) * 2^(n+2) = 2^2 *2^n * (n+2)

(n+2) * 2^(n+2) = 2^(n+2) * (n+2) , ceea ce e adevarat pentru orice numar natural n.