va roooog, e urgent. sa fie corect. si nu de pe net. cineva care stie. va roog mult. vreau sa inteleg cum se fac. dau coroana. multumesc. toate subpunctele. as fi foarte recunoscatoare. chiar vreau sa invat sa le fac.
Răspunsuri la întrebare
................................
a) derivare directa..usuricaaaa
(e^x+lnx+1)'=(e^x)'+(lnx)'+(1)'=e^x+1/x+0=e^x+1/x
b)formula de invatat... dificultate medie
y-f(1)=f'(1) (x-1)
f(1) =e^1+ln1+1=e+0+1=e+1
f'(1)=(cf formulei de la a) si datca ai obtinut-o si dac NU, pt ca poti lua punctul a)de ipoteza, de moment ce ti s-a spus "sa se arate ca etc) =e^1+1/1=e+1
atunci ecuatia este
y-(e+1)=(e+1)(x-1)
y-(e+1)=(e+1)x-(e+1)
y=(e+1)x
y=(e+1)x
c) mai grea pt demo riguroasa
f(x) continua pe (0;∞) si crescatoare pt ca
f'(x)=e^x+1/x (punctul a), inca odata zic rezolvat sau NEREZOLVAT)
f'(x)>0 pt.ca
e^x>0 (functie exponentiala)
1/x>0 pt ca x>0 si 1>0
deci f'(x) suma de functiicu valori pozitive, este functie cu valori pozitive,
deci f(x) crescatoare pe (0;1)⊂(0;∞)
lim f(x) cand x->0, x>0 =e^0 + (-∞) +1=-∞<0
lim f(x) cand x->1, x<1=e^1+ln1+1=e+1>0
functia fiind crescatoare de la -∞la e+1 va lua EXACT o data valoarea 0