Question

Va roooog muuuult este o functie simpla dar le urasc. Dau coroana si 100 pct

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Bună! ʕ•́ᴥ•̀ʔっ

• Mulțimea numerelor întregi este formată din mulțimea numerelor naturale pozitive și negative și numărul zero.

f : R ->, f ( x ) = x² - 4

a ) f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) ∈ Z

• Trebuie să aflăm valorile f ( 1 + √2 ) şi f ( 1 - √2 ).

• Vom înlocui f( x ) cu f ( 1 + √2 ) pentru a afla valoarea acestuia.

f ( 1 + √2 ) = ( 1 + √2 )² - 4

f ( 1 + √2 ) = ( 1² + 2 · 1 · √2 + ( √2 )² ) - 4

f ( 1 + √2 ) = ( 1 + 2√2 + 2 ) - 4

f ( 1 + √2 ) = 3 + 2√2 - 4

f ( 1 + √2 ) = ( 3 - 4 ) + 2√2

f ( 1 + √2 ) = - 1  + 2√2

• Vom înlocui f( x ) cu f( 1 - √2 ) pentru a afla valoarea acestuia.

f ( 1 - √2 ) = ( 1 - √2 )² - 4

f ( 1 - √2 ) = ( 1² - 2 · 1 · √2 + ( √2 )² ) - 4

f ( 1 - √2 ) = ( 1 - 2√2 + 2 ) - 4

f ( 1 - √2 ) = 3 - 2√2 - 4

f ( 1 - √2 ) = - 1 - 2√2

f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = ( - 1 + 2√2 ) + ( - 1 - 2√2 )

• Eliminăm parantezele

f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = - 1 + 2√2 - 1 - 2√2

f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = - 1 - 1

f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 ) = - 2

• Numărul -2 este număr întreg, am demonstrat că f ( 1 + √2 ) + f ( 1 - √2 )  ∈ Z .

b ) f ( 1 + √2 )f ( 1 - √2 ) ∈ Z

• Avem valorile aflate de la punctul a ), aici trebuie să înlocuim.

f ( - 1 + 2√2 )f ( - 1 - 2√2 ) = ( - 1 )² - ( 2√2 )²

f ( - 1 + 2√2 )f ( - 1 - 2√2 ) = 1 - ( 4 · 2 )

f ( - 1 + 2√2 )f (  - 1 - 2√2 ) = 1 - 8

f ( - 1 + 2√2 )f ( - 1 - 2√2 ) = - 7

• Numărul - 7 este număr întreg, am demonstrat că f ( 1 + √2 )f ( 1 - √2 ) ∈ Z.