Question

Va roooooog! Ajutați-ma!!!!!!! 9;10;11;12

Answer 1

9) a) Produsul provine din descompunerea urmatoarei diferente de patrate, la care aplicam succesiv formula: a²-b²-(a-b)(a+b)

3¹⁶-2¹⁶ = (3⁸)²-(2⁸)² = (3⁸-2⁸)(3⁸+2⁸)=

          = [(3⁴)²-(2⁴)²] (3⁸+2⁸) = (3⁴-2⁴)(3⁴+2⁴)(3⁸+2⁸) =

          = (3²-2²)(3²+2²)(3⁴+2⁴)(3⁸+2⁸) =

          = (3-2)(3+2)(3²+2²)(3⁴+2⁴)(3⁸+2⁸)

=> 3¹⁶-2¹⁶= (3+2)(3²+2²)(3⁴+2⁴)(3⁸+2⁸).

10) Observam ca 49ⁿ-6·7ⁿ+9 poate fi restrans la patrat;

49ⁿ-6·7ⁿ+9 = (7²)ⁿ-6·7ⁿ +3²= (7ⁿ)² -2·7ⁿ·3 +3² = (7ⁿ-3)²

=> Ecuatia devine: √((7ⁿ-3)²)=340 <=> |7ⁿ-3| =340

dar |7ⁿ-3|=7ⁿ-3  pt. ca 7ⁿ>3 pentru orice n∈N, n≠0.

=> 7ⁿ-3=340 <=> 7ⁿ=340+3 <=> 7ⁿ=343  <=> 7ⁿ=7³  => n=3.