Question

va rooooooooooogogggg
determinati x si y stiind ca numerele de forma y5x sunt divizibile cu 12



URGENT!!!!!! 60 DE PUNCTE

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Salutare!

y5x ⋮ 12

x, y - cifre

x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Un numar este divizibil cu 12 daca se divide simultan cu 4 si 3

→→→ Criteriu de divizibilitate cu 4: " Un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele doua cifre ale numărului este divid cu 4"  ⇒ 5x ∈ {52, 56} ⇒ x∈{2, 6}

→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3", adica suma sa fie multiplu de 3 ⇒ (y + 5 + x) ⋮ 3 ⇒ (5 + x + y) ∈ {9, 12, 15, 18}

Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea x

Daca x = 2 

⇒ 5 + 2 + y = 9 ⇒ y = 2    y5x = 252 (solutie)

⇒ 5 + 2 + y = 12 ⇒ y = 5   y5x = 552 (solutie)

⇒ 5 + 2 + y = 15 ⇒ y = 8    y5x = 852 (solutie)

                 

Daca x = 6 

⇒ 5 + 6 + y = 15 ⇒ y = 4    y5x = 456 (solutie)

⇒ 5 + 6 + y = 12 ⇒ y = 1    y5x = 156 (solutie) 

⇒ 5 + 6 + y = 18 ⇒ y = 7    y5x = 756 (solutie)

             

Din cazurile analizate numerele de forma y5x care sunt divizibile cu 12: y5x ∈ {252, 552, 852, 456, 156, 756}