Matematică, întrebare adresată de panzerschreck43, 8 ani în urmă

Vă salut,
Solicit sprijin pentru rezolvarea exercițiilor:
nr. 4 (doar subpunctul c)
nr. 5
Fișierul se află în atașament.

Vă mulțumesc!

Anexe:

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de andyilye

Explicație pas cu pas:

4.c.

$y = \frac{1}{1\cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + ... + \frac{1}{n \cdot (n + 1)} \\ = \frac{1}{1} - \not \frac{1}{2} + \not \frac{1}{2} - \not \frac{1}{3} + ... + \not \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \\ = \frac{1}{1} - \frac{1}{n + 1} = \frac{n + 1 - 1}{n + 1} = \bf \frac{n}{n + 1}$

$\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 3} = \frac{n + 3 - n}{n \cdot (n + 3)} = \red{ \bf \frac{3}{n \cdot (n + 3)}} \\$

$S = \frac{1}{1\cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 11} + ... + \frac{1}{94 \cdot 97} + \frac{1}{97 \cdot 100} = \\ = \frac{1}{3} \cdot \Big( \frac{3}{1\cdot 4} + \frac{3}{4 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 11} + ... + \frac{3}{94 \cdot 97} + \frac{3}{97 \cdot 100}\Big)\\ = \frac{1}{3} \cdot \Big(\frac{1}{1} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{11} + ... + \frac{1}{94} - \frac{1}{97} + \frac{1}{97} - \frac{1}{100}\Big) \\ = \frac{1}{3} \cdot \Big(\frac{1}{1} - \frac{1}{100}\Big) = \frac{1}{3} \cdot \frac{99}{100} = \frac{33}{100} = 0,33 < 0,(3) = 0,333...$

panzerschreck43: În limita timpului disponibil, dacă puteți sa-mi explicați secvențele, unde nu imi este foarte clar: exercitiul 4. 1/1-1/2 .............................. (primul rând) și ex. 5. 1/3 *(3/1*4) ....................... (rândurile 2 si trei; 1/3 rezultă din 0,(3), am folosit și intuiția, dar tot nu sunt sigur). Mulțumesc!

andyilye: buna; la ex.4 se folosește formula: (1/n) - [1(n+1)] = 1/[n×(n+1)]; nu am mai specificat, deoarece este o formulă binecunoscută...

andyilye: la ex.5 am postat formula, la început (este mai rar folosită, de aceea am început cu formula)

panzerschreck43: Mulțumesc!

andyilye: cu drag

Răspuns de mariejeannetomescu

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Anexe: