Question

Vaa rog frumos ! Coroana ! Doar exercițiul 3 ...

Answer 1

Ip.                                                                     Concluzie:

ΔABC, 
AB = 15 cm                                               a) Δ ABC = tr. dr.
AC = 20 cm                                               b) sin B = ? , sin C = ?
BC = 25

Dem:

a)   BC² = AC² + AB²
       25² = 20² + 15²
     625  = 400 + 225
     625  = 625   ⇒       Δ ABC = tr. dr.

b)       C  I
               I    I                             sin B = _c. op._      sin B= _20_
               I       I      ip                                   ip.                        25
    c₁        I           I
               I               I                                                           = _4_
        A    I__________I B                                                        5
                     c₂
                                               sin C = _ c. op._       sin C = _15_
                                                                ip.                            25
 
                                                                                           = _3_
                                                                                                5

c)          C I                          Obs. Mediana dusă din vf. B este seg.
                I    I                              ce uneşte vf. lui B cu mij. lat. opuse.
                I        I                          Punctul D!!!
            D I            I
                I                I                  Se form. Δ DAB, m ∡ A = 90°
            A  I__________I B
                                                                     DB² = DA² + AB²           DA = _AC_
                                                                                                                       2
                                                                     DB² = 10² + 15²             DA =_20_
                                                                                                                      2
                                                                     DB² = 100 + 225            DA = 10 cm
 
                                                                      DB² = 325
 
                                                                      DB = 5√13 cm

Answer 2

a)AB²=15²=225
AC²=20²=400
BC²=25²=625
AB²+AC²=225+400=625=BC²⇒(Rec.Teoremei lui Pitagora)ΔABC dreptunghic cu ipotenuza BC (dreptunghic in A)

b)sinB = cat.opusa/ipotenuza=AC/BC 20/25=4/5
 sin C=cat.op./ipotenuza=AB/BC=15/25=3/5

c) Mediana din B uneste B cu mijlocul lui AC
fie M∈AC, AM=MC=20/2=10
 atunci , cum m∡A=90°, ΔBMA dreptunghic in A
 BM²=BA²+AM²
BM²=15²+10²
BM=√(15²+10²)=5√(3²+2²)=5√(9+4)
BM=5√13