VĂĂĀ RRROOGG RRREEEPPEEDDE (ŞŞŞIII REEEZZOLLVAAARRREEA CUM AI AFLAT CARE E MAI MARE)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
4²⁹=(2²)²⁹=2²ˣ²⁹=2⁵⁸
53<58 =>2⁵³ < 2⁵⁸
_________
9⁵¹=(3²)⁵¹=3¹⁰²
3¹⁰² < 3¹⁰³=>102<103=>9⁵¹ < 3¹⁰³
__________
8³¹=(2³)³¹=2⁹³
4⁴⁷=(2²)⁴⁷=2⁹⁴
93<94=>4⁴⁷ > 8³¹
_________
9²⁴=(3²)²⁴=3⁴⁸
27¹⁶=(3³)¹⁶=3⁴⁸
48=48=>9²⁴=24¹⁶
___________
125⁴³=(5³)⁴³=5¹²⁹
25⁶¹=(5²)⁶¹=5¹²²
129>122=>125⁴³ > 25⁶¹
___________
100¹⁹=(10²)¹⁹=10³⁸
43> 19=>10⁴³ > 100¹⁹
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 2⁵³ si 4²⁹
4²⁹ = ( 2²)²⁹ = 2⁽²ˣ²⁹⁾ = 2⁵⁸
=> 2⁵³ < 2⁵⁸, puteri cu aceeasi baza, dar exponenti diferiti: 53 < 58
=> 2⁵³ < 2⁵⁸ => 2⁵³ < 4²⁹
________________________________________________
b) 9⁵¹ si 3¹⁰³
9⁵¹ = ( 3²)⁵¹ = 3²ˣ⁵¹ = 3¹⁰²
=> 3¹⁰² < 3¹⁰³, 102 < 103
=> 9⁵¹ < 3¹⁰³
_________________________
c) 4⁴⁷ si 8³¹
Cum avem puteri cu baze diferite si exponenti diferiti, aducem puterile la aceeasi baza, observand ca 4 si 8 se pot scrie ca puteri cu baza 2
4⁴⁷ = ( 2²)⁴⁷ = 2²ˣ⁴⁷ = 2⁹⁴
8³¹ = ( 2³)³¹ = 2³ˣ³¹ = 2⁹³
=> 2⁹⁴ > 2⁹³, 94 > 93
=> 4⁴⁷ > 8³¹
______________________________________________
d) 9²⁴ si 27¹⁶
9²⁴ = ( 3²)²⁴ = 3⁽²ˣ²⁴) = 3⁴⁸
27¹⁶ = (3³)¹⁶ = 3³ˣ¹⁶ = 3⁴⁸
=> 3⁴⁸ = 3⁴⁸ ( puteri cu aceeasi baza si aceeasi exponenti)
=> 9²⁴ = 27¹⁶
________________________________________
e) 125⁴³ si 25⁶¹
125⁴³ = ( 5³)⁴³ = 5³ˣ⁴³ = 5¹²⁹
25⁶¹ = ( 5²)⁶¹ = 5²ˣ⁶¹ = 5¹²²
=> 5¹²⁹ > 5¹²²; 129 > 122
=> 125⁴³ > 25⁶¹
___________________
f) 10⁴³ si 100¹⁹
100¹⁹ = ( 10²)¹⁹ = 10²ˣ¹⁹ = 10³⁸
=> 10⁴³ > 10³⁸; 10 = 10, 43 > 38