Question

Vaaaa roog ajutati-ma sa inteleg acest ex: Stabiliti care dintre urmatoarele numere sunt divizibile cu 2:
a. 2n+1
b. 5n +2
c.2n+3
d.n(n+1)

Answer 1

Un numar a este divizibil cu 2 daca exista un alt numar k astfel incat a=2k.
2n+1 nu este divizibil cu 2 deoarece nu este de forma 2k.
5n +2=4n+2+n=2(2n+1)+n  nu este divizibil cu 2 pentru orice valoare a lui n
2n+3=2n+2+1=2(n+1)+1 nu este divizibil cu 2 deoarece nu are forma 2k.

n(n+1)este divizibil cu 2 deoarece:
daca n=nr.par=>n+1=impar=>n(n+1) par=>n(n+1) divizibil cu 2
daca n=impar=>n+1=par=>n(n+1)par=>n(n+1) divizibil cu 2

In concluzie, doar n(n+1) este divizibil cu 2 pentru orice valoare a lui n numar natural.