Question

Vaaaaa rooooog !!!! URGEEENT ! Dau coroana,puncte,oriceee... am mare nevoieeee 

Answer 1

Din $\frac{AE}{ED} = \frac{3}{5}$ rezulta, folosind proprietatile rapoartelor egale (proportii):

$\frac{AE}{AE+ED} = \frac{3}{3+5}$, adica:

$\frac{AE}{AD} = \frac{3}{8}$    (rel 1), respectiv:

$\frac{ED}{AE} = \frac{5}{3}$, adica:

$\frac{DE}{AE+ED} = \frac{5}{3+5}$, deci:

$\frac{DE}{AD} = \frac{5}{8}$    (rel 2)

Din EQ || AB rezulta triunghiul DEQ asemenea cu triunghiul DAB, deci:

$\frac{DE}{DA} = \frac{EQ}{AB}$ si folosind (rel 2) rezulta:

$\frac{5}{8} = \frac{EQ}{8}$, de unde

EQ=5 cm

Analog, din PF || AB rezulta triunghiul CPF asemenea cu triunghiul CAB, deci:

$\frac{CF}{CB} = \frac{PF}{AB}$, dar

$\frac{CF}{CB} = \frac{DE}{DA} = \frac{5}{8}$ din (rel 2), deci avem:

$\frac{5}{8} = \frac{PF}{8}$, de unde:

PF=5 cm

Dar EP || CD si QF || CD determina rapoartele de asemanare :

$\frac{AE}{AD} = \frac{EP}{CD} = \frac{3}{8}$, respectiv:

$\frac{BF}{BC} = \frac{QF}{CD} = \frac{3}{8}$, deci EP=QF si

$\frac{EP}{4} = \frac{3}{8}$, de unde

EP=$\frac{3}{2}$ = 1,5 cm

PQ=EQ-EP=5-1,5=3,5 cm