Question

VAAAAA ROOOOOOG DAU 54 DE PUNCTE
2. Trapezul isoscel ABCD, AB || CD, este secțiune axială a
unui trunchi de con circular drept. Se ştie că AB = 10 cm,
CD = 4 cm şi <DAB = 60°.

a) Aflați aria bazei mici a trunchiului.
b) Arătați că generatoarea trunchiului are lungimea de 6 cm.
c) Calculați generatoarea din care provine trunchiul.
​

Answer 1

Răspuns:

a) 4π cm²

b) am detaliat mai jos

c) 10 cm

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD secțiune axială ⇒ CD diametrul bazei mici

⇒ raza bazei mici = CD / 2 = 2 cm

   Aria bazei mici = 2²·π = 4π cm²

b)

ducem înălțimea DM ⊥ AB

avem O`DMO dreptunghi ⇔ OM ≡ O`D

⇒ AM = OA - OM = 5 - 2 = 3 cm

ΔDMA dreptunghic si ∡DAB = 60° ⇒ ∡ADM = 30°

⇒ AD = 2 · AM = 2 · 3 = 6 cm

c) cred că se cere generatoarea conului din care provine trunchiul

notăm cu V vârful conului

ΔVAO dreptunghic și ∡VAO = 60° ⇒ ∡AVO= 30°

⇒ VA = 2 · AO = 2 · 5 = 10 cm

SAU:

VA ≡ VB ⇒ ΔVAB isoscel

∡VAB = 60°  ⇒ ΔVAB echilateral

⇒ VA = AB = 10 cm