Question

VABC este o piramidă regulată. Latura bazei AB= 12√3 cm. Apotema =10 cm. Aflati d(V,ABC).
V-as ruga să răspundeți detaliat; cine știe și cine se pricepe la Mate!

Answer 1

fie VO perp. (ABC) (*) unde O=centrul cercului inscris/circumscris triunghi ABC,
=> d(V, ABC)=VO.  din (*)=>VOperp.OM, unde M-mijlocul AB
=>CM inaltime, mediana(O-centru de greutate), mediatoare si bisectoare in ABC
=>OM=1/3dinCM si AM=NB=6rad. 3
in triunghi AMC(mas. <M =90 grade) aplic T. Pitagora
CM^2=AC^2-AM^2=(12rad.3)la2-(6rad.3)la2=144x3-36x3=324 =>CM=18=>OM=18/3=6
in triunghi VOM (mas<O)=90grade.aplic Pitagora
=>VO^2=VM^2-VO^2=100-36=64 =>VO=rad.64=8.