Question

VABC piramida triunghiulara regulata muchia bazei =6 cm muchia laterala =5 cm .Aflati
a) perimetrul bazei
b) aria bazei
c)perimetru fetei
d)Aria fetei

Answer 1

a) Baza ABC este un triunghi echilateral.

$\it \mathcal{P}_{ABC} = 3\cdot \ell=3\cdot6=18cm$

b) Pentru aria bazei, folosim o formulă de calcul specifică triunghiului echilateral:

[tex]\it \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{\ell^2\sqrt3}{4} \\\;\\ \\\;\\ \mathcal{A}_{ABC} = \dfrac{6^2\sqrt3}{4} = \dfrac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3cm^2[/tex]

c) Calculăm perimetrul feței laterale VAB, unde VA=VB=5cm,  AB = 6cm.


$\it \mathcal{P}_{VAB} = VA+VB+AB=5+5+6 =16cm$

d) Aria lui VAB se poate calcula cu formula lui Heron :


[tex]\it \mathcal{A}_{VAB}= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-v)} \\\;\\ p-semiperimetrul,\ a=VB,\ b=VA,\ \ v=AB \\\;\\ \it p=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2} =8 \\\;\\ \it p-a=p-b=8-5=3 \\\;\\ \it p-v = 8-6 = 2 \\\;\\ \mathcal{A}_{VAB}= \sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2} =\sqrt{16\cdot9} =4\cdot3=12cm^2 [/tex]

Observație:

Aria lui VAB s-ar putea determina cu formula generală :

$\mathcal{A} = \dfrac{baza\cdot \^{ i}n\check{a}l\c{\it t}imea}{2}$

Ducem înălțimea VM, cu M pe AB, iar VM este și mediană,
 
deci AM = MB = 6/2 = 3 cm.

În triunghiul VMB, dreptunghic în M,  aplicăm teorema lui Pitagora și aflăm 

VM = 4cm

Aria[VAB] = (6·4)/2= 6·2=12cm²