Question

VABCD este o piramidă patrulateră regulată cu latura bazei egală cu 10 radical din 2 cm. Punctul M apartine VA astfel încât VM=1/4VA. Un plan a ce trece prin M intersectează piramida după patrulaterul MNPQ. Calculați aria si perimetrul patrulaterului MNPQ.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Întrrebarea e vagă dacă  planul secant (MNPQ) nu e paralel planului bazei, deaceea considerăm că  (MNPQ)║(ABCD)

Atunci patrulaterele MNPQ~ABCD.

Coeficientul de asemănare k=VM/VA=1/4.

Atunci Perimetrul(MNPQ)=k·Perimetrul(ABCD)=(1/4)·(4·AB)=AB=10√2 cm.

Aria(MNPQ)=k²·Aria(ABCD)=(1/4)²·AB²=(1/16)·(10√2)²=(1/16)·100·2=200/16=12,5 cm².