Question

VABCD piramida patrulatera regulata, M,N,P, mijloacele laturilor VA,VB,VC, AB=12CM VA=10cm, aflati aria triunghiului MNP. Daca am pierdut ceva sa-mi spuneti :)

Answer 1

deoarece MN e paralel cu AB si M si N sunt mijloacele segmentelor VA si Vb rezulta ca MN este jumatate din Ab adica 6 centimetri,
iar pt ca piramida este regulata rezulta ca Np este tot 6 cm,
Dupa faci diagonala din triunghiul de jos care este dupa teorema lui Pitagora
100+100=d*d
deci diagonala este 10radical din 2
dar pt ca M si P sunt laturilor VA si VC in triunghiul VAC si sunt paralele cu baza, rezulta ca MP este jumatate din diagonala
Deci Mp este 5radical din 2
Inaltimea In triunghiul MNP se calculeaza tot cu teorema lui Pitagora
si vine, dupa ce o trasezi si imparti baza (MN) in 2-a
h*h=36-25/2
h*h=47/2
h este $\sqrt{ \frac{47}{2} }$
iar aria este 5radical din 2*$\sqrt{ \frac{47}{2} }$ /2
ceea ce este egal cu 5*$\sqrt{ \frac{94}{2} }$ /2