Question

Valoarea determinantului D3 unde
|x1 x2 x3|
d= |x2 x3 x1|
|x3 x1 x2|
Unde x1,x2,x3 sunt sol. Ecuatiei x³-7•x+2=0 este:
a) 7 b)0 c)1 d)2

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Notm solutiile cu a,b,c (mai usor se scris)

Dezvoltam detrem. dupa prima linie:

D= a(bc-a^2)-b(b^2-ac)+c(ab -c^2) =

3abc -(a^2+b^3+c^3)

Viete:

S1=a+b+c = 0   (lipsa x^2)

S2 = ab+bc+ac = -7

S3 = abc = -2

a^2+b^3+c^3 = (S1)^3 - 3S1*S2 + 3S3   (formula)

D= 3(-2)-(0 -0 -3(-2)) = -6 +6 = 0