Valoarea lui (1-a)(1-a^2) (1-a^4)(1-a^5)= ? unde a apartine lui C\R și a^3=1
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
9, evident
(gluma!.... asta cu "evident")
Explicație pas cu pas:
deci a este o radacina cubica complexa a unitatii (notata de obicei cu α sau ω)
a³=1
1-a³=0
(1-a) (1+a+a²)=0
cum pt a ∈C\R⇒a≠1 si a²+a+1=0
deci a=-1/2±i√3/2 (poti rezolva a²+a+1=0
fie a=-1/2+i√3/2
atunci a²=1/4-3/4-2i√3/4==1/2-i√3/2 =a unde prin a am notat a conjugat
analog sau prin conjugare se arata ca si pt a=-1/2-i√3/2, avem
a²=a
se mai stie ca
a³=1⇒a^4=a si a^5=a²
atunci expresia este
(1-a) (1-a)(1-a)(1-a)=((1-a)(1-a))²= (1-(a+a)+a a)²
dar a si a sunt radaccinile ecuatiei a²+a+1=0
deci a+a= -1 si aa=1 (Viete)
atunci expresia este
(1-(-1)+1)²=
(1+1+1)²=3²=9
as tricky as that!!!
(1-a)(1-a²)(1-a⁴)(1-a⁵) = ?
a³ = 1|•a
a⁴ = a
a³ = 1 |•a²
a⁵ = a²
=> (1-a)(1-a²)(1-a)(1-a²) =
= (1-a)²(1-a²)² = [ (1-a)(1-a²) ]² =
= (1-a²-a+a³)² = (1-a²-a+1)² =
= (a²+a-2)² =
a³-1 = 0
(a-1)(a²+a+1) = 0
a ∈ C\R => a²+a+1 = 0
= (a²+a+1-3)² = (-3)² = 9
xy(z-1)-z(x+y)+(x+y)+z = 2
xy(z-1)-(x+y)(z-1)+z = 2
xy(z-1)-(x+y)(z-1)+(z-1) = 2-1
(z-1)(xy-x-y+1) = 1
(z-1)(x(y-1)-(y-1)) = 1
(z-1)(y-1)(x-1) = 1
x,y,z apartin N => z-1 = 1, y-1 = 1, x-1 = 1 => z = 2, y = 2, x = 2
=> x0+y0+z0 = 2+2+2 = 6