Question

Valorile maxima si minima ale rezultantei a doua forte concurente F1 si F2 sunt 31N si 5N. Ce valoare are rezultanta lor, cand unghiul format de direcțiile lor este u=120°?

Answer 1

Relatia vectoriala este: $\vec{R}=\vec{F_1}+\vec{F_2}$

Rezultanta este maxima cand fortele au aceeasi orientare (aceeasi directie si acelasi sens): $R_{\max}=F_1+F_2$.

Rezultanta este maxima cand fortele au orientari opuse (aceeasi directie, sens opus): $R_{\min}=F_1-F_2$ (luam cazul $F_1>F_2$)

$F_2=R_{\max}-F_1\implies R_{\min}=F_1-R_{\max}+F_1=2F_1-R_{\max}\\ \\ \implies F_1=\dfrac{R_{\max}+R_{\min}}{2}=18N\implies F_2=13 N$

Aplici teorema cosinusului:

$R^2=F_1^2+F_2^2-F_1F_2\cos(180-\alpha)$

Numeric, $R=\sqrt{F_1^2+F_2^2-F_1F_2\cos(60^\circ)}=19,3907194297N$