Question

Valorile parametrului real m pentru care ecuația (m-2)x^2 + (2m-1)x + m-3=0, m≠2, are soluții reale în intervalul...?
Vreau rezolvarea, nu doar răspunsul

Answer 1

(m-2)x²+(2m-1)x+m-3=0

Δ=(2m-1)²-4(2m-1)(m-3)=4m²-4m+1-4(2m²-6m-m+3)=4m²-4m+1-8m²+24m+4m-12=

-4m²+24m-11>0⇒(-2m+1)(2m-11)>0

-2m+1=0⇔-2m=-1⇔m=1/2

2m-11=0⇔2m=11⇔m=11/2

Fie aceasta ecuatie o functie de gradul 2.

Deci: f(x)⇒-2m+1>0⇔m<-1/2

2m-11>0⇔m>11/2

si: -2m+1<0⇔m>-1/2

2m-11<0⇔m<11/2

De-aici vom extrage carei valori apartine m.

m∈(-1/2;11/2).

Sper ca te-am ajutat.