Question

Varfurile unui paralelogram apartin unui cerc.Demonstrati ca paralelogramul este dreptunghic.

Answer 1

Teorema: Unghiurile opuse ale unui patrulater convex inscris intr-un cerc sunt suplementare.

Fie ABCD paralelogramul inscris in cerc.

Din aceasta teorema rezulta ca m(<A)+m(<C)=180*

Dar m(<A)+m(<B)=180*. (unghiuri alaturate)

Deci m(<A)+m(<C)=m(<A)+m(<B) => m(<B)=m(<C), insa m(<B)+m(<C)=180*  (unghiuri alaturate) =>  m(<B)=m(<C)=90*.

Din m(<B)=90* si din faptul ca ABCD este paralelogram => ABCD-dreptunghi.