Question

Varianta 1 va rog frumos urgent.

Answer 1

Răspuns:

Problema 4

Explicație pas cu pas:

Linii importante in triunghi, una dintre liniile importante in triunghi este:

- Mediana = segmentul care uneste un varf al triunghiului cu mijlocul laturii opuse; medianele se intersecteaza in G= centrul de greutate al triunghiului, care se gaseste la 1/3 de baza si 2/3 de varful acestuia (triunghiului).

La noi este punctul O

Proprietăți ale medianei

- se intersectează, conform reciprocei teoremei lui Ceva, într-un punct numit centru de greutate al triunghiului, care împarte triunghiul în trei triunghiuri de arii egale;

- centrul de greutate se găsește pe fiecare mediană la 1/3 de mijlocul laturii pe care cade mediana și 2/3 de vârful triunghiului din care pleacă mediana;

- medianele împart triunghiul în două triunghiuri de arii egale (echivalente);

- folosind teorema lui Stewart, lungimea medianei este egală cu :

                                             2b² + 2c² - a²

                               m = √ -----------------------

                                                   4

unde a este latura pe care cade mediana iar b si c laturile care formeaza unghiul din care pleaca mediana.

     Intersectia a 3 mediane formeaza centrul de greutate.

     Doar intr-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.

In triunghiul nostru ABC, AM este mediana, deci MB=MC=4√3

BC=MB+MC=4√3 + 4√3 = 8√3 cm

In triunghiul nostru ABC, BN este mediana, deci AN=NC=3√3

AC=AN+NC=3√3+3√3 = 6√3 cm

Avem toate laturile triunghiului ABC, aflam perimetrul:

P=AB+BC+AC= 2√3+8√3+6√3= 16√3 cm

Acum aflam mediana AM:

Stim ca AO este la 2/3 de vârful triunghiului din care pleacă mediana.

Atunci avem AO=5=(2/3) AM

Scoatem pe AM

2AM=15

AM=15/2=7,5 cm

La fel si pentru mediana BN

BO=(2/3)BN

2·BN=7·3

BN=21/2=10,5 cm