Question

varog mult cine cunoaste matematica
Distanţa de la punctul A la planul α este de 3 cm. Oblicele AC şi AB (C, B∈α) la planul α au
lungimile de 6 cm. Punctul M este mijlocul segmentului CB, iar . A1 = prα A Să se determine
lungimea segmentului , A1M dacă:
a) m(∠CAB) = 90°; b) m(∠CAB) = 60°

Answer 1

AA1⊥α, AA1C si AA1B , tr dr congruente, A1C=A1B=√(AC²-AA1²) =√(6²-3²)=3√3
si
A1CB tr isoscel proiectii econgruente ale unor segmente congruente 


a) m(∠CAB) = 90°ΔBAC dreptunghic isoscel;⇒BC=6√2⇒CM=3√2
cum CA1B tr isosel , A1M mediana, A1M inaltime⇒ΔA1CM dreptunghic in M
 A1M= √(AC²-MC²)=√((3√3)²-(3√2)²)=3



b)
m(∠CAB) = 60° ⇒ΔCAB  isoscel cu un ungi de 60°, ΔCAB echilateral BC=AB=6⇒MC=3

A1M= √(AC²-MC²)=√((3√3)²-3²)=3√2