Question

Varog mult cine cunoaste matematica
Distanţa de la punctul A la planul α este de 3 cm. Oblicele AC şi AB (C, B∈α) la planul α au
lungimile de 6 cm. Punctul M este mijlocul segmentului CB, iar . A1 = prα A Să se determine
lungimea segmentului , A1M dacă:
a) m(∠CAB) = 90°; b) m(∠CAB) = 60°

Answer 1

din cate inteleg AA'⊥α A∉α, A'∈α, (am notat A' in loc de A1), [AC]=[AB]=6, C∈α, B∈α
in final rezulta o piramida cu baza tr. isoscel A'BC, A'C=A'B (usor de aratat)

a)
tr. ACB e dreptunghic in A
ipotenuza CB=6√2
AM este mediana si inaltime
cu aria ABC scrisa in 2 moduri
CB*AM=AC*AB
AM=AC*AB/CB=36/6√2
AM=3√2
cu pitagora in AA'M gasim cateta A'M
A'M=√(AM^2-AA'^2)=√(18-9)
A'M=3

b)
triunghiul ABC este echilateral (isoscel cu unghiul A=60)
AM=AC√3 / 2
AM=3√3
A'M=√(27-9)
A'M=3√2