Question

varooogggg

unui triunghi isoscel i se circumscrie un cerc de raza 5 $\sqrt[4]{3 }$ cm. unghiul de la baza triunghiului are masura de 60 grade. sa se calculeze aria triunghiului.

Answer 1

Deoarece triunghiul isoscel are un unghi cu masura 60°, el este triunghi echilateral.

Latura triunghiului echilateral in functie de raza cercului circumscris este

$\ell=R\sqrt3$

Aria se calculeaza cu formula:


$\it\mathcal{A}=\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4} =\dfrac{(R\sqrt3)^2\sqrt3}{4} =\dfrac{3R^2\sqrt3}{4}\ \ \ \ (1)$

[tex] Dar,\ \ \it R=5\sqrt[4]3 \Rightarrow R = 5\cdot3^{\frac{1}{4}} \Rightarrow R^2= 5^2(3^{\frac{1}{4}} )^2 =25\cdot3^{\frac{1}{2}}= \\ =\ \it 25\sqrt3 \ \ \ (2)[/tex]

$\it (1), (2) \Longrightarrow \mathcal{A} =\dfrac{3\cdot25\cdot \sqrt3 \cdot\sqrt3}{4} =\dfrac{3\cdot25\cdot3}{4}=\dfrac{225}{4} = 56,25 \ cm^2$