Question

vârsta mea este un număr prim de două cifre a căror suma este număr prim de două cifre, a căror suma este un pătrat perfect. aflați ce vârstă am.​

Answer 1

Rezolvare:

fie varsta ta un numar de forma ab, unde ab este prim.

avem ca a+b = mn, unde mn este un numar prim.

cum a,b≤9 ⇒ 2≤a+b≤18, deci mn∈{11,13,17}, dar avem ca suma m+n este un patrat perfect, din cele trei numere se observa clar ca mn poate fi doar 13.

deci, a+b=13 (1) ,  pentru ca numarul ab este prim atunci este si impar, deci b este o cifra impara.

din (1) avem ca a=13-b, dar 13-b≤9 ⇒ b≥4.

daca b=5, atunci numarul este multiplu de 5.

daca b=7 ⇒ a=6.

daca b=9 ⇒ a=4, nu convine.

deci varsta ta este de 67 de ani, [sper sa fie in ani:))].