Question

Varsta tatalui este 0,(6)din cea a bunicului ,iar varsta fiului este 0,4 din cea a tatalui .Stiind ca suma varstelor lor este 145 de ani ,aflati varsta bunicului.Va rog repede.Dau coroana

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie b,t,f sunt vârstele bunelului, tatălui și a fiului, deci b+t+f=145

$t=\dfrac{6}{9}b= \dfrac{2}{3}b,~~iar~~f=\dfrac{4}{10}t=\dfrac{2}{5}t=\dfrac{2}{5}*\dfrac{2}{3}b=\dfrac{4}{15}b.~Atunci,\\b+\dfrac{2}{3}b+\dfrac{4}{15}b=145,~~b*(1+\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{15})=145,~\\b*(\dfrac{15}{15}+\dfrac{10}{15}+\dfrac{4}{15})=145,~~b*\dfrac{29}{15}=145,~deci,~b=145:\dfrac{29}{15}=\dfrac{145}{1}*\dfrac{15}{29}=75.\\Atunci, t=\dfrac{2}{3}*75=2*25=50,~~iar~f=\dfrac{4}{10}*50=4*5=20$

Verificare:  75+50+20=145.

Answer 2

Răspuns: 75 de ani are bunicul

Explicație pas cu pas:

Buna !

✳ Notam cu:

t - vârsta tatălui

b - vârsta bunicului

f - vârsta fiului

$\bf f + t + b = 145$

$\bf t - 0,(6)\cdot b = \dfrac{6-0}{9} \cdot b \implies \boxed{ \bf t = \dfrac{2}{3} \cdot b}$

$\bf f = 0,4 \cdot t \implies f = \dfrac{4}{10}\cdot t \implies \boxed{\bf f = \dfrac{2}{5} \cdot t}$

Înlocuim pe t in a doua relatie si vom avea:

$\bf f = \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{2}{3}\cdot b \implies \boxed{\bf f = \dfrac{4b}{15}}$

$\bf Dar~ ~ f + t + b = 145$

Înlocuim pe f si pe t in suma si vom avea:

$\bf \dfrac{4b}{15} + \dfrac{2b}{3} + b = 145$

$\bf \dfrac{4b +10b+15b}{15} = 145$

$\bf \dfrac{29b }{15}=145 ~~~\bigg|\cdot 15$

$\bf 29b = 2175 ~~~\bigg|:29 \implies \boxed{\bf b = 75~ani}$

$\bf t=\dfrac{2}{3} \cdot 75 \implies\boxed{\bf t = 50~ ani} \\ \\f = \dfrac{4}{15}\cdot75 \implies \boxed{\bf f = 20~ani}$

Verificare:

20 + 50 + 75 = 145 ✔ (adevarat)

Bafta multa !