Question

Vârsta tatălui este cu 5 ani mai mică decât suma vârstelor mamei și a fiicei. După 7 ani, mama va avea o vârstă de 3 ori mai mare decât a fiicei, iar suma vârstelor celor trei va fi atunci 108 ani. Ce vârstă are fiecare?
Dau coroana la primul răspuns
​

Answer 1

Răspuns:

mama are 38 ani

tata are 41 ani

fiica are 8 ani

Explicație pas cu pas:

Notam cu t varsta tatalui, cu m varsta mamei si cu f varsta fiicei. Transpunem textul problemei in limbaj matematic.⇒

t +5 = m + f                    (1)

m + 7 = 3·(f + 7)                    (2)

(t + 7) + (m + 7) + (f + 7) = 108      (3)

Lucram cu relatia (3) ⇒

t + m + f + 21 = 108

t + m + f = 108 - 21

t + m + f = 87    

       ⇒

m + f = 87 - t         (4)

Din relatiile (1) si (4) ⇒

t + 5 = 87 - t

2t = 87 - 5

2t = 82

t = 82/2

t = 41          

Din relatia (1) ⇒

m = t + 5 - f   In asta inlocuim t = 41 ⇒

m = 41 + 5 - f

m = 46 - f      (5)

Din relatia (2) ⇒

m + 7 = 3f  + 21

m - 3 f = 21 - 7

m - 3f = 14         (6)

Inlocuim relatia (5) in relatia ((6) ⇒

46 - f - 3f = 14

46 - 14 = 4f

32 = 4f

f = 32/4

f = 8

Acum inlocuim  f=8 in relatia (5)

⇒

m = 46 - 8

m = 38

Verificam cu relatia t + m + f = 87    

⇒

41 + 38 + 8 = 87