Question

Vectorii   a si b sunt necoliniari.
Sa se arate ca vectorii a - b si a +b sunt vectori necoliniari 

Answer 1

Fie $\vec{v}$  un vector oarecare, necoliniar cu ceilalti doi, astfel incat $\vec{b}=\vec{a}+\vec{v}$

Atunci calculam:

$a-b=a-a-v=\\ =\vec{v}.\\ \\ \\ a+b=a+a+v=\\ =2\vec{a}+\vec{v}.$

Datorita faptului ca vectorii a si v nu sunt coliniari, rezulta ca vectorii a-b  si  a+b  sunt de asemenea necoliniari.