Question

Vectorii a și bune sunt necoliniari sa se arate ca vectorii a+b și a-b sunt vectori necoliniari

Answer 1

Daca presupunem  ca a+b si a-b ar fi colineari, atunci ar trebui sa existe un numar real e astfel incat:
a+b=e(a-b)
Daca desfacem paranteza si trecem a in stanga si b in dreapta avem
a - ea = -b -eb, inmultim cu -1
ea - a = eb + b, scoatem a, b factor comun
a(e-1) = b(e+1), si impartim prin e-1
$a = \frac{e+1}{e-1}b$

acum, daca aceasta ar fi adevarata ar rezulta ca a si b sunt colineari, ceea ce nu este adevarat.
rezulta ca am presupus gresit la inceput, deci a+b si a-b nu sunt colineari