verifica daca fractia 3x+4 supra5x+3 este ireductibila si x apartine lui N
Răspunsuri la întrebare
atunci exista k∈N*\{1} asa fel incat k|3x+4 si k|5x+3
atunci k | 5*(3x+4)....k|15x+20
si
k|3(5x+3) ,....k|15x+9
atunci k divide si diferenta acestora 15x+20-(5x+9)=11
deci k|11
atunci k|1 ⇒k=1, ,ceea ce nu ne intereseazasau k|11
adica k=11r, r∈N*
fie r=1
k=11
atunci cum 11 divide pe 5(3x+4) si 11 nu divide pe 5 inseamna ca 11
divide pe3x+4
11 divide pe 3x+3+1
11 divide pe 3(x+1)+1
11 divide pe 3y+1 unde prin y am notat pe x+1
3y+1=11
3y+1=11
3y=10
y=10/3∉N
luam urmatoarea valoare ptr, r=2, 11r=22
3y+1=22
3y=21
y=7∈N
atunci x=6
si fractia ar trebui sa fie REDUCTIBILA
VERIFICARE
(3*6+4)/(5*6+3)=22/33=2/3 , da ESTE REDUCTIBILA (exact prin 11, gasit de noi)
pt cel putin o valoare a lui x∈N
(cel mai probabil exista si altele, dar a fost suficient sa gasim o valoare pt
a arata ca fractia este reductibila pt un x∈N)
o alta valoare gasita cu relatia 3y+1=11r, pt r=5, este este x=17
verificare
(3*17+4)/(5*17+3)=55/88=5/8 REDUCTIBILA prin 11
celmai probabil exista o infiniate de valori (o submultime numarabila a lui N*)
pt.care fractia este reductibila, dar nu stau sa deduc legeade aparitie a
acestor valori