Question

Verifica daca functiile urmatoare admit asimptote la +_ infinit
f:R\{-1} R,f(x)= x supra x-1
si
f:R\{1} R,f(x) =xla2 supra +1

Answer 1

Asimptota  e  dreapta de  ecuatie y=mx+n  unde 
m=lim  f(x)/x =lim (x/(x-1))  x=lim 1/(x-1)  =0  pt  x→+/-∞
Daca  m=0,  n  nu  se  mai  calculeaza
Dreapta  Ox  este  asimptota  orizontala  la  +/- ∞.Nu  exista  asimptote  orizontale

Ex2  . Nu este  complet
f(x)=x²/(x-1)
m=limf(x)/x=lim[x²/(x+1)]*1/x=lim(x²/x²+1)=1  pt x→+/-∞
n=lim[f(x)-mx]=lim[(x²/(x+1)-x]=lim(x²-x²-x)/(x+1)=lim -x/(x+1)=-1  pt  x→+/-∞ 
y=x-1 asimptota