Question

Verifica daca numarul: a) m = 17^2 - 11^2 + 1^2 este patrat perfect. b) n = 5^4 - 2 x 5^3 - 2^5 este cub perfect. c) p = 7^315 - 2^112 poate fi patrat pf. Dau coroana si 15 pct.

Answer 1

a)

m = 17^2 -11^2 +1^2

m = 289 - 121 + 1

m = 168 + 1 =

m = 169 = 13^2 este pătrat perfect

b)

n = 5^4 -2×5^3 - 2^5

n = 625 - 2×125 - 32

n = 625 - 250 - 32

n = 343 = 7^3 cub perfect

c)

nu am idee moment

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) m = 17^2 - 11^2 + 1^2  = 289 - 121 + 1 = 169 = 13^2 (patrat perfect)

_______________

b) n = 5^4 - 2 x 5^3 - 2^5 = 625 - 2 x 125 - 32 = 625 - 250 - 32 = 343 = 7^3 (cub perfect)

________________

c) p = 7^315 - 2^112

7^1 se termina in 7

7^2 se termina in 9

7^3 se termina in 3

7^4 se termina in 1

7^5 se termina in 7

ultima cifra se repeta din 4 in 4

315 : 4 = 78 rest 3

7^315 se termina in  3

-------

2^1 se termina in 2

2^2 se termina in 4

2^3 se termina in 8

2^4 se termina in 6

2^5 se termina in 2

ultima cifra se repeta din 4 in 4

112 : 4 = 28 rest 0

2^112 se termina in 6

p se termina in 7  (numar terminat in 3 - numar terminat in 6)

numerele se pot termina in 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

patratele perfecte se pot termina in 0, 1, 4, 9, 6, 5

nici un patrat perfect nu se poate termina in 7, deci p nu este patrat perfect