Question

Verifică dacă numărul: P =
$7 {}^{315} - 2 {}^{112}$
poate fi patrat perfect​

Answer 1

Răspuns:

7³¹⁵ - 2¹¹² nu poate fi patrat perfect

Explicație pas cu pas:

7³¹⁵ - 2¹¹²  = p.p. ?

315 = 3²·5·7

112 = 2⁴·7

Notam u(x) = ultima cifra a numarului x =>

u(7¹) = 7  ; u(7²) = 9 ; u(7³) = 3 ; u(7⁴) = 1

Se repeta din 4 in 4 =>

315 = 78·4+3 => u(7³¹⁵) = u(7³) = 3

u(2¹) = 2 ; u(2²) = 4 ; u(2³) = 8 ; u(2⁴) = 6

Se repeta din 4 in 4 =>

112 = 28·4 => u(2¹¹²) = u(2⁴) =  6

u(7³¹⁵ - 2¹¹² )  = u( 3-6) = u(13-6) = 7

Deoarece ultima cifra a acestui numar este 7 =>

nu poate fi patrat perfect

Patratele perfecte au ultima cifra : 0 , 1 , 4 ; 9 ; 6 ; 5