Question

Verificati care dintre urmatoarele numere sun patatre perfecte: 8 , 3^5 , 4^3 , 4^0 , 81 , 3^12 , 11^2003 , 5^2p+3 , 10^6p, unde p € N

Answer 1

un numar este patrat perfect daca radicalul lui este un numar intreg
deci 8 nu este patrat perfect
3^5=243, √243 nu este nr intreg => 3^5 nu este patrat perfect
4^3 = (2^2)^3 = (2^3)^2, si √(2^3)^2 = 2^3 = 8, adica 4^3 este patrat perfect
4^0 = 1, √1 = 1, este perfect
81 = 9^2, este perfect
3^12 = (3^6)^2, √(3^6)^2 = 3^6, este perfect
este o conditie ca daca numarul se ridica la o putere para atunci el este patrat perfect
11^2003 nu este patrat perfect
5^2p+3 nu este patrat perfect, deoarece oricare ar fi p, 2*p este par si 2*p+3 este impar
10^6p este par pentru oricare p apartine N